Дмитрий Егорович Коробков родился в 1923 г. в деревне Липник Обоянского (бывш. Медвенского) района в семье крестьянина. Беспартийный. Русский. Окончил 9 классов. Работал в колхозе.
Призван в ряды Советской Армии и направлен в действующую армию 5 марта 1943 г.
За успешное форсирование Днепра и расширение плацдарма на его правом берегу пулеметчику пулеметной роты рядовому Коробкову Дмитрию Егоровичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 г. присвоено звание Героя Советского Союза.
27 сентября 1943 г. тов. Коробков в составе взвода старшего сержанта Нефедова на лодках форсировал Днепр, положив начало созданию плацдарма на западном берегу реки. Заняв оборону, он окопался на песчаной косе. В окопе по колено в воде тов. Коробков в течение всего дня 27 сентября 1943 г. героически отразил три яростные контратаки противника, стремившегося сбросить наших храбрецов в Днепр. В неравном бою тов. Коробков со своим пулеметом явился непреодолимым препятствием для фашистов. Потеряв до 60 человек убитыми, они вынуждены были отступить.
В последующих боях по расширению плацдарма на правом берегу Днепра тов. Коробков был в первых рядах наступающих и 6 октября 1943 г. огнем своего пулемета уничтожил до 40 фашистов, подавил огонь двух ручных и одного станкового пулемета противника. Тем самым помог нашей пехоте в отражении вражеских контратак.
Погиб в бою 12.11.1943 г.
Похоронен на северной окраине с. Красное-Второе Обуховского р-на Киевской обл.