Николай Максимович Ковалёв родился 12 января 1924 года в деревне Суходоловка Курского уезда Курской губернии (ныне Октябрьский район Курской области). Бригадир колхоза «Россия» Октябрьского района Курской области.
С 1943 года – в Красной Армии. В 1944-1945 годах – тракторист 5-й батареи 155-го пушечного артиллерийского полка 12-й артиллерийской дивизии резерва главного командования 1-го Белорусского фронта, ефрейтор. Награжден медалями «За отвагу» и «За боевые заслуги».
После демобилизации из Красной Армии являлся бригадиром тракторной бригады Дьяконовской машинно-тракторной станции (МТС), а затем бригадиром тракторной бригады колхоза «Россия» Ленинского (в 1963-1970 года – Курского, с 1970 года – Октябрьского) района Курской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 декабря 1973 года за большие успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, и проявленную трудовую доблесть в выполнении принятых обязательств по увеличению производства и продажи государству зерна и других продуктов земледелия в 1973 году Ковалёву Николаю Максимовичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
С 1984 года – на пенсии. Награжден 2 орденами Ленина (23.06.1966, 11.12.1973), орденами Октябрьской Революции (08.04.1971), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Трудового Красного Знамени (07.12.1957), медалями, в том числе «За отвагу» (10.09.1944) и «За боевые заслуги» (25.01.1945).