Иван Акимович Бабанин родился в 1924 г. на хуторе Осиновый Обоянского (бывш. Медвенского) района, в крестьянской семье. Член КПСС.
В Советской Армии с июля 1941 г. С августа 1941 г. — на фронтах Великой Отечественной войны.
Особенно отличился в боях при форсировании Дуная, за что Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. командиру стрелкового взвода гвардии младшему лейтенанту Бабанину Ивану Акимовичу присвоено звание Героя Советского Союза.
4 декабря 1944 г. под сильным артиллерийско-минометным, пулеметным и ружейным огнем противника тов. Бабанин со своим взводом первым форсировал реку Дунай. На правом берегу реки, несмотря на губительный огонь гитлеровцев, пренебрегая опасностью, с возгласом: «Вперед, братцы, за Родину!» — бросился на врага.
Уничтожив огневые средства противника, взвод тов. Бабанина сломил яростное сопротивление немцев и, закрепившись на берегу, дал возможность переправиться на правый берег Дуная своему батальону, а также всему полку.