Александр Климентьевич Еремин родился в 1921 г. в селе Верхний Реутец Обоянского (бывш. Медвенского) района в семье крестьянина. Член КПСС с 1943 г. Раннее детство провел в родном селе, позже вместе с родителями переехал в Курск. В 1940 г., после окончания средней школы № 7, поступил в летное военное училище.
С сентября 1941 г. сражался на фронтах Великой Отечественной войны. Награжден многими орденами и медалями СССР.
12 февраля 1944 г. при выполнении боевого задания в районе Нарвы А.К. Еремин погиб. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 г. командиру эскадрильи гвардейского штурмового авиационного полка гвардии капитану Еремину Александру Климентьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Тов. Еремин — смелый, решительный и тактически грамотный летчик-штурмовик. Постоянно совершенствуя свое мастерство в жестоких напряженных боях, прошел путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Неиссякаемая любовь к своей Родине и ненависть к врагу выработали в нем твердость характера, решительность действий и стойкость. Искусно маневрируя в зонах, плотно насыщенных огнем зенитной артиллерии противника, преодолевая сложные метеорологические условия, дерзко и умело выводил он группы штурмовиков на цели, нанося огромный урон противнику.
За отличные боевые действия на Ленинградском фронте полк, в котором сражался тов. Еремин, был преобразован в гвардейский с присвоением ему наименования «Невский». Славные боевые дела полка неразрывно связаны с именем Александра Еремина.
С 10 сентября 1941 г. по 12 февраля 1944 г. он совершил 123 успешных боевых вылета, из них на штурмовку оборонительных сооружений, техники и живой силы — 78, железнодорожных эшелонов и автоколонн — 23, дальнобойных артиллерийских батарей, обстреливающих г. Ленинград,— 19, аэродромов противника — 3.
В результате успешных штурмовых действий лично тов. Ереминым уничтожено и повреждено 8 танков, 27 железнодорожных вагонов, два самолета, 89 автомашин, четыре артиллерийских орудия, 25 артиллерийских и зенитных точек, четыре пулеметные точки, 17 минометных батарей, 43 повозки, пять дзотов, один склад с боеприпасами и свыше батальона солдат и офицеров противника; в группе с другими летчиками—16 самолетов, четыре транспортные баржи с живой силой и техникой, девять дальнобойных орудий, ИЗ железнодорожных вагонов, два паровоза, 43 автомашины и до полка живой силы противника. Взорвано пять железнодорожных эшелонов.
Эскадрилья под командованием тов. Еремина за период с 22 июня 1943 г. по 12 февраля 1944 г. совершила 462 боевых вылета; в результате успешных штурмовых действий повреждено и уничтожено 129 железнодорожных вагонов, 13 танков, три паровоза, два самолета, 76 автомашин, десять артиллерийских орудий, две батареи трехорудийного состава, два железнодорожных эшелона с боеприпасами, четыре дзота, шесть пулеметных точек, 31 зенитное орудие, 97 повозок, одна автодрезина.
Высокое мастерство показал тов. Еремин при выполнении боевых заданий командования по прорыву сильно укрепленной, глубоко эшелонированной обороны противника. Работая в исключительно сложных метеорологических условиях, лично совершил с 15 января по 12 февраля 1944 г. 13 успешных боевых вылетов. Своим энтузиазмом и стремительностью увлекла за собой ведомых, проявляя высокое умение при сопровождении групп, уничтожении и подавлении противотанковых и артиллерийских средств противника.
Эскадрилья тов. Еремина принимала участие в героической битве за освобождение Ленинграда от блокады и в последующих боях на ленинградской земле, за что получила наименование — «Красносельская».
23 января 1943 г., выполняя боевое задание, в районе Мустолово, группа Еремина в составе шести самолетов ИЛ-2, преодолев плотный зенитный огонь противника, взорвала крупный склад с боеприпасами и без потерь вернулась на свой аэродром.
19 марта 1943 г. в районе Стекольный-Саблино, прикрывая наступающие части 55-й армии, тов. Еремин проявил личную инициативу, внезапной атакой сжег железнодорожный эшелон из 30—40 груженых платформ и вагонов.
27 июля 1943 г. в составе четырех самолетов ИЛ-2 на перегоне Саблино-Мга поджег железнодорожный эшелон.
19 января 1944 г. группа Еремина из четырех самолетов ИЛ-2, выполняя боевое задание в исключительно сложных метеорологических условиях, четырьмя атаками уничтожила автоколонну противника, отступавшего по дороге от станции Ропша. 1 февраля 1944 г., выполняя боевое задание в группе из четырех самолетов ИЛ-2, несмотря на сложные метеорологические условия, с бреющего полета взорвал один железнодорожный эшелон.
12 февраля 1944 г., после того как было выполнено боевое задание в районе порта Нарва, при выходе из второй атаки, прямым попаданием снаряда зенитной артиллерии противника, самолет, пилотируемый гвардии старшим лейтенантом Ереминым, был сбит и упал в Нарвский залив.