Константин Павлович Жиляев родился в 1923 г. в деревне Вырки Курского (бывш. Стрелецкого) района, в семье крестьянина. Русский. Окончил 8 классов Сапоговской средней школы того же района. Работал десятником на торфодобыче. Член КПСС.
В Советской Армии и на фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943 г.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 г. наводчику орудия младшему сержанту Жиляеву Константину Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После демобилизации из рядов Советской Армии жил и работал в Курске. Умер 27.05.1977 г.
В боях за город Радомышль 26 и 27 ноября 1943 г тов. Жиляев огнем из своего орудия уничтожил два пулемета, один миномет, подавил огонь двух минометных батарей, двух пулеметных точек.
6 декабря 1943 г. при обороне села Фасовая Житомирской области на батарею тов. Жиляева двинулось 20 танков, из них 15 «тигров», семь самоходных орудий «фердинанд», 24 бронемашины. Огнем из танков и бронемашин расчеты и часть орудий были выведены из строя. Наводчик Жиляев остался на батарее один; работая за заряжающего и наводчика, уничтожил четыре немецких танка. В этом неравном бою тов. Жиляев был тяжело ранен и оказался в тылу противника, но, несмотря на тяжелую рану, он вышел из окружения.