Павел Иосифович Андросов родился 24 декабря 1906 г. в с. Дьяконово Курского уезда Курской губернии (ныне — Октябрьского р-на Курской области), в семье крестьянина, учился в сельской школе, в 1925 г. окончил рабфак в г. Ельце, был призван в армию. В 1927 г. поступил в Военно-медицинскую академию РККА (ныне ВМА им. С.М. Кирова), после ее окончания с 1932 до 1938 г. служил врачом авиационного полка под Смоленском. В 1938 г. по ложному обвинению П.И. Андросов был несправедливо осужден, срок заключения отбывал на строительстве аэродрома в пос. Внуково под Москвой в качестве врача-хирурга лазарета Ликовского лагеря НКВД. В 1941 г. он был полностью оправдан и освобожден. В 1941-1943 гг. заведовал хирургическим отделением Мытищинской районной больницы Московской области. В 1943 г. П.И. Андросов поступил на работу в Институт им. Н.В. Склифосовского, где вскоре проявил себя как талантливый хирург и незаурядный научный работник, став любимым учеником С.С. Юдина. В стенах НИИ СП им. Н.В. Склифосовского П.И. Андросов проработал в общей сложности 26 лет, пройдя большой и славный путь от ординатора до профессора, руководителя хирургической клиники.
Во время Великой Отечественной войны П.И. Андросов в составе хирургических бригад регулярно выезжал в действующую армию, особенно много оперировал раненых в живот, передавая фронтовым хирургам накопленный опыт. В 1948 г. он успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Энтеростомия при огнестрельных ранениях живота».
С 1948 г. П.И. Андросов включился в работу опытно-конструкторской группы под руководством В.Ф. Гудова, созданной при ВНИИ мединструментария и оборудования. Он участвовал в разработке оригинальных сосудосшивающих аппаратов, испытывал их в эксперименте и активно внедрял в клиническую практику. В то время использование ручного сосудистого шва давало много неудовлетворительных результатов, при травме магистральных сосудов методом выбора оставалась их перевязка, а восстановительные операции на артериях и венах еще не вошли в широкую практику. Механический шов сосудов, являясь приоритетом нашей страны, стал прорывом в решении данной проблемы. В связи с этим с 1948 г. П.И. Андросов с одобрения С.С. Юдина начал разрабатывать одну из сложных проблем пищеводной хирургии: улучшение кровоснабжения тонкокишечного трансплантата анастомозированием питающей его сосудистой аркады с внутренней грудной артерией с помощью сшивающего аппарата. Первую такую операцию в клинике П.И. Андросов успешно выполнил в 1950 г. В процессе работы над докторской диссертацией он также предложил методы реваскуляризации мобилизованной тонкой кишки за счет правой желудочно-сальниковой и средней толстокишечной артерий. В 1951 г. на новый способ создания искусственного пищевода П.И. Андросов получил автор-ское свидетельство. В том же году Павел Иосифович сделал одну из первых успешных операций реплантации конечности с помощью сосудосшивающего аппарата — оторванное правое предплечье у молодой женщины было пришито через полчаса после травмы с отличным результатом. В 1951 г. за участие в создании и внедрении в клиническую практику сосудосшивающих аппаратов П.И. Андросов вместе с коллективом инженеров и врачей был удостоен Сталинской премии II степени. В 1953 г. он защитил докторскую диссертацию на тему «О добавочном кровоснабжении мобилизованной кишки при создании искусственного пищевода». Всего с 1950 по 1962 г. подобные операции были произведены 29 больным.
Следует особо подчеркнуть, что П.И. Андросов в самое трудное время оставался до конца верным своему учителю, несмотря на созданную вокруг С.С. Юдина обстановку и большой соблазн следовать в фарватере конъюнктурных решений партийной организации Института.
В 50-х годах П.И. Андросов активно участвовал в разработке важных проблем сосудистой хирургии с применением сосудосшивающих аппаратов: восстановление проходимости магистральных артерий при их ранении, эмболии и травматических аневризмах, трансплантация кровеносных сосудов, портокавальные анастомозы, реплантация конечностей. К 60-м годам П.И. Андросов накопил самый большой в стране опыт клинического применения сосудосшивающих аппаратов, который он изложил в многочисленных статьях и выступлениях на научных конференциях и обобщил в монографии «Механический шов в хирургии сосудов», увидевшей свет в 1960 г.
С 1951 г. П.И. Андросов активно сотрудничал с инженерами НИИ экспериментальной хирургической аппаратуры и инструментов (позже — Всесоюзный научно-исследовательский и испытательный институт медицинской техники), принимал непосредственное участие в создании новых разнообразных сшивающих аппаратов и горячо пропагандировал их как в нашей стране, так и за рубежом. Он посетил многие страны (Австралия, Бельгия, Бразилия, Болгария, ГДР, Индия, США, Финляндия, Япония и др.), где выступал с лекциями о механическом скрепочном шве в различных областях хирургии и успешно демонстрировал отечественные сшивающие аппараты в действии.
П.И. Андросов отличался огромным трудолюбием и большой широтой научных интересов. Его исследования были посвящены разработке методов резекции и пластики пищевода при раке и рубцовых стриктурах, реконструктивной хирургии желудка при язвенной болезни, обширным резекциям кишечника, травме грудной и брюшной полости, лечению перитонита, реинфузии крови, портальной гипертензии. По всем этим вопросам он опубликовал работы, явившиеся значительным вкладом в отечественную хирургическую науку. В 1954 г. П.И. Андросов первым в нашей стране сделал успешную подкожную пластику пищевода толстой кишкой, в 1964 г. переместил подкожный тонкокишечный пищевод в загрудинный тоннель путем стернотомии.
Являясь руководителем IV хирургической клиники (ныне — клиника неотложной торакоабдоминальной хирургии) НИИ СП им. Н.В. Склифосовского, П.И. Андросов одновременно заведовал кафедрой общей хирургии ММСИ (ныне — Московский государственный медицинский стоматологический университет). В 1956 г. П.И. Андросову было присвоено звание профессора. Он опубликовал более 100 научных работ в отечественной и зарубежной печати (в том числе 3 монографии), подготовил 10 кандидатов медицинских наук, является автором нескольких изобретений. П.И. Андросов пользовался большим авторитетом в хирургической среде, он избирался членом правления Всесоюзного общества хирургов, был заместителем председателя Московского общества врачей скорой помощи. Награжден орденом Ленина (1966 г.), орденом Отечественной войны II степени, медалями.
Умер П.И. Андросов 14 апреля 1969 г. на 63-м году жизни после непродолжительной болезни от тяжелой формы инфаркта миокарда.