Именно от названия этой реки получил наименование и весь город Курск. Существует несколько версий происхождения этого названия. В соответствии с одной из них гидроним происходит от слова «курья» означающего речной залив, заводь либо узкий проток реки.Согласно ещё одной версии название реки происходит от куропатки или от курицы, которых в древние времена в районе, где протекает река было очень много. Это подтверждается и тем, что недалеко от истока реки существует множество названий, связанных с этими птицами. Так, можно вспомнить деревню Курица и реку Большая Курица. И, наконец, по третьей версии, название связано с древнетюркским словом «qur», которое можно перевести как «сухой». Такое необычное название для реки может быть связано с наличием незатопляемого места в пойме реки во время дождей и паводка.
Река Кур начинается севернее Курск в районе деревни Сотниково в верховьях лога Кур. Кур является притоком Тускари, впадая в неё в районе площади Добролюбова. На расположенном в городской черте участке Кура во время строительства дорог через русло реки, было сооружено три плотины, а участок реки от Сосновской и Большевиков до Сонина был заключен в трубу, находящуюся под землей.
В нашем городе сохранились легенды о том, что Кур был когда-то полноводной и даже судоходной рекой, часто можно услышать историю о затонувшем корабле с золотом. Вряд ли это было когда реальностью, так как еще в «Путеводители по городу Курску», составленному А.А. Танковым в 1902 году, Кур описывается следующим образом» «Ручей Кур протекает через центр города и представляет грязный и мелкий поток. Русло его довольно глубоко, но наполняется водой только во время весеннего половодья. Впрочем, известны в местной истории случаи наводнений, произведенных Куром. Последнее из них было в ночь на 13 июня 1871 года. Разлив воды был столь силен, что по Херсонской улице, от угла Авраамовской улицы до дома Перепелкина, можно было плавать на лодках; низменные берега Кура были затоплены, водою снесены заборы и сараи, погибло множество животных и несколько человек, захваченных водою. Покровский мост на р. Кур был снесен водою и приплыл на Георгиевскую площадь». Воспоминания о наводнении 1871 года сохранились и в стихах. Местный поэт того времени Н.А. Любомов написал о наводнении на Куру следующее стихотворение:
Ныне Кур представляет собой мелкую и узкую речку, которая, к тому же, сильно загрязнена местными жителями, местами заболочена, покрыта зарослями и тиной. Однако, в 90-е Кур в районе Мичурина и Верхней Луговой был почищен, акции по очищению реки от мусора проходили и с 2008 года по инициативе телекомпании Такт, поэтому существует надежда, что реку, давшую название нашему городу, всё-таки удастся сохранить.