Арсений Иванович Мещерский родился в 1834 году в Вышневолоцком уезде Тверской губернии. Сведений о родителях данного живописца не сохранилось. Но бытует мнение, что так или иначе живописец принадлежал к знатному роду Мещерских. Но его происхождение до сих пор вызывает споры, а ранняя биография полна тайн и загадок. В этот период маленький юноша берется за карандаши, краски. Юношей руководит творческая интуиция, которая присуща многим художникам, а также наставления первого учителя. Мальчик делает первые наброски. Имя первого учителя мальчика так и осталось загадкой для историков.
В 1854 году, когда Арсению было 20 лет, он уже имел основательную художественную подготовку. Он был зачислен вольноприходящим учеником в Императорскую Академию художеств, где проучился три года под руководством Ф.А. Бруни, С.М. Воробьева, Т.А. Неффа. К тому времени Мещерский уже не был дебютантом в этом деле. В следующем году он уже участвует в академической выставке. Для неё он предоставляет два пейзажа, таких как «Вид в окрестностях Ораниенбаума» и «Вид Петропавловской крепости». За эти картины Мещерский получает вторую серебряную медаль.
Но ни одно направление не существует в чистом виде, поэтому дают о себе знать традиции. 1857 год приносит Арсению Мещерскому новую удачу. За его полотно «Утро в окрестностях города Фридрихсгамена» Академия награждает Арсения первой серебряной медалью. Также в этом году Мещерский решает покинуть стены Академии и оставить занятия. Также были слухи, что Мещерский на свои средства или на средства своего высокопоставленного покровителя отправляется на усовершенствования своей живописи в Швейцарию.
И все же за представленную на Академической выставке 1859 года исполненную в Швейцарии картину «Швейцарский вид» Мещерский получает даже не вторую, а сразу же первую золотую медаль, звание классного художника и право на заграничное пенсионерство. Позже он получил широкое признание и в России, и за рубежом, а также стал профессором Академии художеств.
В 1864 году А.И. Мещерский вновь возвращается на родину. Здесь он проживает в Петербурге, но изредка посещает и Финляндию, Прибалтику и Кавказ.
1867 год стал для Арсения знаменательным. А.И. Мещерскому поручено сопровождать великого князя Алексея Александровича в его кругосветном путешествии.
В 1876 году за свое полотно «Вид у истоков Риона» Мещерский удостаивается звания профессора.
В конце 1870 — начале 1880-х годов Мещерский регулярно участвует в академических выставках в созданном при Академии Обществе выставок художественных произведений.
Современники Мещерского утверждали, что 1879 год стал для него роковым. Мещерский сильно заболел. Вскоре Арсений слег. Пневмония не отпускала его из своих тугих душных объятий почти два месяца. В какой-то момент врачи потеряли надежду спасти художника. Да и сам он, измученный лихорадкой и сотрясающим грудь кашлем, не слишком надеялся на выздоровление. Он начинает страдать приступами удушья, немало осложнявшими его существование, особенно с наступлением холодов.
В 1886 году Арсений Мещерский награждается орденом Св. Анны 3-й степени «за особые труды на художественном поприще». На протяжении 1898 года Мещерский путешествует. Он побывал в Турции, на Афоне и на некоторых островах Греческого архипелага, вновь посетил Италию и Швейцарию.
В середине ноября 1902 года в газете «Новое время» среди многочисленной рекламы, предлагающей приобрести то мыло «Голлендер», то пару шорных лошадей с каретой, то перчатки из лучших заграничных кож, появился некролог.
Он сообщал о том, что «13 ноября скончался от астмы Арсений Иванович Мещерский, профессор пейзажной живописи, некогда пользовавшийся большой популярностью в художественном мире Петербурга… Наиболее удавались ему горные пейзажи и зимние мотивы».