Алексей Степанович Степанов родился в семье потомственного дворянина, офицера, участника Крымской войны. Осиротевшего в раннем возрасте Степанова (в 1858 году умирает его мать, а в 1863 году отец), опекун увозит в Москву и устраивает в малолетнее отделение Института обер-офицерских сирот, располагавшегося в бывшей усадьбе графа Разумовского.
Учился в 1-й мужской гимназии, затем на землемерном отделении Константиновского межевого института. Окончив полный курс, в 1879 Степанов выпускается из института с присвоением звания землемера.
С 1880 по 1883 год вольнослушатель, c 1883 года по 1884 год студент Московского Училища живописи, ваяния и зодчества, класс И.М. Прянишникова, обучение рисунку – класс Е.С. Сорокина. За рисунок и эскизы в 1883 году награждён малой серебряной медалью Училища. В 1884 году за представленную выпускную работу «Отец и сын, или Военная беседа» награждается большой серебряной медалью с присвоением звания классного художника.
Будучи студентом Московского Училища живописи, ваяния и зодчества, Степанов начинает сотрудничество с журналом «Природа и охота», продолжавшееся долгие годы. С 1883 по 1895 год в журнале опубликовано около ста рисунков Степанова.
С 1888 года экспонент Товарищества передвижных художественных выставок, картина «Гоп! Гоп!» была принята к показу на XVI Передвижной выставке. Первый успех Степанову приносит выставленная в 1889 году на XVII Передвижной выставке картина «Лоси едят сено зимой». Картина единогласно принята на выставку Советом Товарищества и была приобретена П.М. Третьяковым для своей коллекции.
В 1889 году Степанов по настоянию В. А. Серова, приглашается в Московское Училище живописи, ваяния и зодчества преподавателем класса анималистической живописи. Получив впоследствии звание профессора, Степанов возглавлял класс до 1918 года, у него учились: С.В. Герасимов, В.А. Филиппов, М.А. Добров, Б.В. Иогансон, П.Д. Корин, А.П. Панфилов, Л.В. Туржанский, Б.Н. Яковлев и многие другие художники. Ещё больший успех в 1891 году Степанову приносит картина «Журавли летят», выставленная на XIX выставке Товарищества. После чего в марте 1891 года Степанов вместе с С. И. Светославским и И. И. Левитаном принимается в полноправные члены Товарищества передвижных художественных выставок.
В 1894 году вместе с семьей московского купца и собирателя Н. В. Медынцева, Степанов путешествует по Германии, Швейцарии, Франции, Северной Италии. В 1895 году он жениться на дочери Медынцева — Людмиле Николаевне. Поездка в Европу, а именно живопись французских импрессионистов, оказала определённое влияние на творчество художника, хотя и отрицаемое современниками. По результатам поездки Степановом написана картина «Прачки в Виши».
Кажое лето с 1906 года по 1914 год Степанов живёт в имениях Лубенькино, Гарусово и Бережок Вышневолоцкого уезда (ныне Удомельский район) Тверской губернии. Дом, в котором жил Степанов в Гарусово, изображён на картине «Уехали» (1911—1914, Государственная Третьяковская галерея).
В 1905 году Степанов за картину «Утренний привет» удостаивается звания академика Императорской Академии художеств. Картина выставлялась на XXV выставке передвижников, XXIV выставке Императорской Академии художеств и в 1900 году на Всемирной выставке в Париже.
Наметившийся к концу XIX века кризиз в Товариществе передвижных художественных выставок, вызванный конфликтом между петербургской и московской школами, старым и новым поколениями передвижников, отразился и на Степанове. В 1901 году Степанов вступает в выстовочное объединение «36 художников», а в 1903 году художник становится одним из учредителей «Союза русских художников», подписав вместе с А.М. Васнецовым, С.В. Ивановым, А.Е. Архиповым, С.А. Виноградовым, К. К. Первухиным и И. С. Остроуховым коллективное заявление о выходе из Товарищества.
В 1920 году Степанов тяжело заболел, но продолжал работать. Одну из последних работ Степанова «Качели» (1923) приобрёл для своей коллекции Институт Карнеги. Умер Алексей Степанович Степанов в 1923 году, похоронен на Ваганьковском кладбище.
