Иван Тимофеевич Волгин родился в 1923 г. в селе Нижнее Гуторово Курского (бывш. Ленинского) района, в семье крестьянина. Член КПСС. Раннее детство провел в родном селе, затем вместе с семьей переехал в Курск, где учился в средней школе № 3 до 1941 г.
В Советской Армии и на фронтах Отечественной войны с апреля 1941 г.
За бои при форсировании Днепра комсоргу батальона сержанту Волгину Ивану Тимофеевичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1941 г. присвоено звание Героя Советского Союза.
Тов. Волгин Иван Тимофеевич, как лучший комсомолец, показавший храбрость в бою и умение вести комсомольскую работу в боевой обстановке, был выдвинут на должность комсорга 3-го стрелкового батальона.
В боях, на Днепре под деревней Талакуновская Рудня для батальона создалась трудная обстановка. Гитлеровцы наседали со всех сторон на группу бойцов, которую возглавил тов. Волгин. Все командиры вышли из строя. Сам тов. Волгин тоже был ранен, но поле боя не покинул, собрал оставшихся бойцов и отразил контратаки гитлеровцев. Когда кончились патроны, он умелым маневром вывел бойцов из вражеского кольца.
Вторично при форсировании Днепра отличился своим мужеством и находчивостью. В боях 3 октября 1943 г. закрепился с группой бойцов на правом берегу Днепра и отбил неоднократные контратаки противника.
В 1945 году окончил Саратовское танковое училище. С 1971 года полковник И.Т. Волгин — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 2 марта 1990 года. Похоронен в Киеве на Городском кладбище «Берковцы».
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями.