Родился 13 ноября 1922 г. в поселке Троицкий, ныне город Троицк Московской области, в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943 г. Окончил 4 класса. Работал токарем в одной из артелей города Наро-Фоминск. В Красной Армии с сентября 1941 г. С этого же времени на фронтах Великой Отечественной войны. Наводчику орудия 896-го стрелкового полка (211-я стрелковая дивизия, 70-я армия, Центральный фронт) сержанту Шиленкову А. А. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 г. присвоено звание Героя Советского Союза. После демобилизации с 1945 г. жил в Наро-Фоминске. Работал слесарем на шелковом комбинате. Награжден орденами Ленина, Славы 3-й степени, медалями. Умер 16 ноября 1983 г.
12 июля 1942 года советские войска, действовавшие на Огненной дуге, обрушили на вражеские укрепления шквал огня из всех орудий. В небе появились красно-звездные самолеты. Начался новый этап Курской битвы — контрнаступление войск советских фронтов. Однако и гитлеровские войска яростно контратаковали. Так произошло и 12 июля 1943 года в бою за село Тросна Кромского района Орловской области.
…На позиции одного из батальонов 896-го стрелкового полка накатывался огневой вал. Самолеты начали бомбить и обстреливать нашу оборону. И затем противник двинул 16 своих танков.
Однако в этот день прорваться врагу здесь не удалось. На его пути встал огневой расчет, наводчиком орудия в котором был двадцатилетний сержант Николай Шиленков. Почти за два года войны ему доводилось не раз отражать вражеские танковые атаки, но такого количества «тигров» он еще ни разу не видел. «Ишь как рассчитали, сволочи, — самолетами прижать нас к земле и в это время ворваться на нашу огневую позицию»,— размышлял Николай.
Рев танковых моторов нарастал, становился все ближе и ближе…
Шиленков неторопливо наводил на головной танк свое орудие. Когда до машины осталось 100—150 метров, наводчик выстрелил. Танк сразу же остановился и задымил. Из-за него выскочил второй — Николай подбил и его.
Появился третий «тигр» — и тоже замер в овраге. Четвертый танк сержант подбил уже тогда, когда до его орудия врагу оставались считанные метры. Фашистская стальная лавина не выдержала шквального огня советских истребителей танков и, быстро развернувшись, изрядно поредевшая, отступила.
После этого наводчик орудия Шиленков перенес огонь на вражескую пехоту, отставшую от своих бронированных машин, и уничтожил несколько десятков немецко-фашистских солдат и офицеров.
Снова вражеские самолеты бомбили огневую позицию. Снова фашисты пытались прорвать советскую оборону у села Тросна, но наши артиллеристы были начеку. Вдруг вражеским снарядом разбило противотанковую пушку и вывело из строя весь ее расчет. Но сержант Николай Шиленков не пострадал. Схватив автомат, он до конца боя продолжал вести огонь по врагу…