Родился в 1920 году в деревне Шалимово Колпянского района Орловской области. Русский. Член КПСС с 1945 года. Награжден орденом Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, медалями.
В Великой Отечественной войне Василий Матвеевич Дубровин участвовал с января 1944 года и до конца войны в составе 2, 3, 1-го Прибалтийских и 3-го Белорусского фронтов, занимая должности летчика, командира звена 68-го гвардейского истребительного авиационного полка 5-й гвардейской авиадивизии 11-го истребительного авиационного корпуса 3-й воздушной армии. В боях с фашистами не раз проявлял бесстрашие, беспредельную преданность Родине. Сражаясь в воздухе с вражескими летчиками, Василий Дубровин неизменно показывал высокое мастерство, постоянно стремился навязать врагу свою волю. К 9 мая 1945 года гвардии лейтенант Дубровин произвел 98 боевых вылетов, участвовал в 12 воздушных боях и лично уничтожил два вражеских самолета. Отличился отважный летчик в воздушных боях при освобождении Паневежиса, Двинска, Риги, Клайпеды, многих других городов. И всегда одной из главных своих задач считал воспитание молодых воздушных бойцов, искусных летчиков.
Боевой опыт пригодился Василию и после разгрома гитлеровской Германии, когда настал час сразиться с войсками милитаристской Японии.
На этот раз лейтенант Дубровин помогал громить части Квантунской армии как авиационный разведчик – в Должности командира звена 132-й отдельной разведывательной эскадрильи.
По-новому раскрылся талант Василия Дубровина послевоенные годы, когда он стал заместителем командира авиационной эскадрильи по политической части. И в эти годы он отличался высоким профессиональным мастерством, незаурядным педагогическим талантом, что помогало ему личным примером учить осваивать и применять новую боевую технику, воспитывать у под. чиненных стойкость, умение виртуозно владеть самолетом.
Новая пора испытания мужества наступила для политработника В. М. Дубровина в период оказания братской помощи корейскому народу в отражении империалистической агрессии. И здесь личный пример Василия Матвеевича позволял воспитывать у подчиненных боевое мастерство, высокие волевые качества чтобы достойно нести звание воина Советской Армии! При выполнении интернационального долга Дубровин сам показывал образцы мужества и героизма, он не знал страха в борьбе с врагами, учил бережно хранить боевые традиции части. На его счету в те месяцы –21 боевой вылет, во время одного из которых в тяжелом воздушном бою Дубровин лично сбил вражеский самолет.
17 марта 1951 года заместитель командира эскадрильи гвардии капитан Василий Матвеевич Дубровин погиб смертью храбрых. Благодарная Родина отметила его боевые заслуги восемью государственными наградами.
Приказом министра обороны СССР от 25 декабря 1951 года он навечно зачислен в списки воинской части.