Родился 5 июня 1909 г. в кишлаке Шаварды ныне Кировского района Ферганской области Узбекской ССР в семье крестьянина. Узбек. Член КПСС с 1943 г. Образование начальное. Работал в совхозе. В Красной Армии в 1931—1933 гг. и с августа 1942 г. На фронте в Великую Отечественную войну с сентября 1942 г. Пулеметчику 336-го стрелкового полка (5-я стрелковая дивизия, 63-я армия, Брянский фронт) сержанту Шукурову А. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 августа 1943 г. присвоено звание Героя Советского Союза. В 1944 г. старшина А. Шукуров демобилизован по ранению. Возвратился на родину. Работал бригадиром в совхозе «Бешарык». Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, «Знак Почета», медалями.
В июле 1943 года под Орлом шли ожесточенные сражения. Немецко-фашистское командование, стремясь взять реванш за поражение на Волге, предприняло здесь крупное наступление против наших частей, сосредоточив для этого огромные силы. Но, как известно, гитлеровцы и на этот раз не достигли своей цели. Отразив яростные атаки фашистов, перемолов большое количество их живой силы и техники, наши войска сами перешли в решительное контрнаступление. Оставляя рубеж за рубежом, гитлеровцы поспешно откатывались назад.
Громя вражеские силы, к Орлу шла дивизия, в которой служил Ахмеджан Шукуров. На подступах к городу разгорелся жаркий бой за село Золотарево Залегощенского района. Немцы пытались удержать этот важный в тактическом отношении рубеж. Они бросали против наступающих советских воинов все новые и новые силы, десятки танков и самолетов.
В этом бою пулеметчик Ахмеджан Шукуров поддерживал наступление бойцов своей роты. Из станкового пулемета «максим» он метко бил по врагу, подавляя его огневые точки, скашивая шеренги бегущих в атаку солдат и офицеров противника.
Но вот фашисты заметили пулемет. На Шукурова и его товарищей обрушился шквал огня. Кругом рвались мины и снаряды, жужжали пули…
На боевом посту погиб весь расчет — фронтовые товарищи Шукурова. Сам он был контужен, но не ушел с поля боя и продолжал вести огонь. Когда пулемет был разбит, Ахмеджан заменил его трофейным. Однако скоро и второй пулемет отказал в работе.
Тогда Шукуров, схватив автомат, с возгласом «За Родину!» бросился вперед. Он первым ворвался в село Золотарево, сразил на своем пути более десятка гитлеровцев, затем гранатами забросал подвал дома, где находилась группа вражеских автоматчиков.
Важный рубеж был занят нашими войсками.