Родился 29 июня 1917 г. в деревне Кота ныне Марьинского сельсовета Касторенского района Курской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943 г. Окончил 7 классов, школу ФЗУ и Серпуховский аэроклуб Московской области. Работал в городе Серпухов на ткацкой фабрике. В Красной Армии с 1939 г. В 1940 г. окончил Качинское военное авиационное училище летчиков. На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1942 г. Погиб в воздушном бою 23 сентября 1943 г. Заместителю командира эскадрильи 867-го истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й смешанный авиационный корпус, 17-я воздушная армия, Юго-Западный фронт) старшему лейтенанту Сивцову Н. С. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1943 г. присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды.
Опытный воздушный боец, старший лейтенант Н. С. Сивцов смело и решительно вступал в бой даже с превосходящими силами противника. Его отличали настойчивость, отвага, героизм, презрение к смерти, стремление навязать противнику ближний бой и открыть по нему огонь только с короткой дистанции. Он умел высоко ценить взаимовыручку в бою и воспитывал в своих подчиненных лучшие бойцовские качества.
Вот один из примеров, который наилучшим образом характеризует Николая Сивцова как опытного летчика.
Это случилось 18 июля 1943 года. Прикрывая боевые порядки наших наземных войск, группа из восьми «яков» под командованием майора Индыка, в составе которой находился и старший лейтенант Николай Сивцов, встретила до 80 вражеских бомбардировщиков: под прикрытием своих истребителей они шли бомбить боевые порядки советских войск.
Услышав команду ведущего «в атаку!», Сивцов решительно направил свой самолет в самую гущу гитлеровских стервятников. Пробившись через заслон их истребителей, он врезался в головную группу бомбардировщиков, с ходу атаковал ближайший Ю-88 и расстрелял его в упор. Вспыхнув ярким факелом, фашист врезался в землю в семи километрах южнее населенного пункта Красная Поляна. Расправившись с одним, Сивцов набросился на второй Ю-87 — в тот момент, когда он начал пикирование, сбил и его: бомбардировщик упал в 2—3 километрах севернее поселка Червоный Шахтер.
Во время второй атаки Сивцов не заметил, как его самого атаковал сзади Ю-87 и своей очередью пробил бензобак и воздушную систему. В момент выхода из атаки на израненную машину советского летчика набросились сразу два Ме-109, решив, видимо, что это для них легкая добыча. Но Сивцов не растерялся: быстро развернув свою машину, вывел ее на встречный курс и пошел в лобовую атаку. Не выдержав психологического напряжения, один из фашистов отвернул и попытался со снижением выйти из боя. Но Сивцов вовремя разгадал его маневр, дал длинную очередь и поджег «мессер».
Положение нашего летчика было не из легких: выделяющиеся пары из пробитого бензобака заполнили кабину и затрудняли дыхание; оседал на стеклах, они затрудняли видимость и правильную ориентировку. Однако Сивцов справился со всеми трудностями, привел сбой самолет на аэродром и благополучно посадил его…
Доблестный летчик старший лейтенант Н. С. Сивцов к августу 1943 года совершил 78 боевых, вылетов, участвовал в 34 воздушных боях, в которых лично сбил 22 вражеских самолета.